Решите неравенство x^2-3x+-28/3-xбольше или равно ноль

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим неравенство:

x^2 - 3x - 28/(3-x) ≥ 0

Перенесем все члены в левую часть:

x^2 - 3x - 28/(3-x) - 0 ≥ 0

Получаем:

x^2 - 3x - 28/(3-x) ≥ 0

Далее найдем корни уравнения x^2 - 3x - 28 = 0:

D = (-3)^2 - 41(-28) = 9 + 112 = 121

x1,2 = (3 ± √121)/2 = (3 ± 11)/2

x1 = 14/2 = 7

x2 = -8/2 = -4

Теперь определим знак данного двум корням:

x2 < x < -4 => x^2 - 3x - 28/(3-x) > 0

-4 < x < 7 => x^2 - 3x - 28/(3-x) < 0

Ответ: решением неравенства является x, принадлежащее интервалам (-∞, -4) и (7, +∞).