Числитель дроби на 2 меньше знаменателя если эту дробь сложить с обратной ей дробью то получится 130/63 найдите исходную дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходную дробь как x/y.

У нас есть условие, что числитель дроби на 2 меньше знаменателя, поэтому мы можем записать:

x = y - 2

Также дано, что если добавить обратную дробь к исходной, то получится 130/63:

x/y + y/x = 130/63

Подставляем x = y - 2:

(y - 2)/y + y/(y - 2) = 130/63

Умножаем обе части уравнения на y*(y - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

(y - 2)(y - 2) + yy = 130y(y - 2)/63

(y^2 - 4y + 4) + y^2 = 130*(y^2 - 2y)/63

Приравниваем к общему знаменателю, упрощаем уравнение и вычисляем значения для y и x:

2y^2 - 4y + 4 + 63y^2 = 130*(y^2 - 2y)
65y^2 - 4y + 4 = 130y^2 - 260y
65y^2 - 130y^2 - 4y + 260y + 4 = 0
-65y^2 + 256y + 4 = 0
65y^2 - 256y - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-256)^2 - 465(-4) = 65536 + 1040 = 66576

y1,2 = (256 ± √66576) / 130
y1,2 = (256 ± 258) / 130
y1 = (256 + 258) / 130 = 514 / 130 = 4
y2 = (256 - 258) / 130 = -2 / 130 = -1/65

Так как y должно быть положительным, выбираем решение y = 4.

Подставляем y = 4 обратно в уравнение x = y - 2:

x = 4 - 2 = 2

Таким образом, исходная дробь равна 2/4 или 1/2.