Известно что некоторое двузначное число в три раза больше суммы цифр числа, а квадрат этой суммы равен ускоренному искомому. числу.найти это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число равно AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
10A + B = 3(A + B)
10A + B = 3A + 3B
7A = 2B

Кроме того, нам дано, что квадрат суммы цифр равен ускоренному числу:
(A + B)^2 = 100A + 10B + B
A^2 + 2AB + B^2 = 100A + 10B + B
A^2 + 2AB + B^2 = 100A + 11B

Подставим 7A вместо 2B во второе уравнение:
A^2 + 14A^2 + 49 = 100A + 11 * (7A)
15A^2 + 49 = 100A + 77A
15A^2 + 49 = 177A
15A^2 = 177A - 49
15A^2 = (177 - 49)A
15A = 128
A = 8

Теперь найдем значение B:
7 * 8 = 2B
56 = 2B
B = 28

Итак, искомое число равно 82.