Группа состоит из двух стрелков. Определить вероятность попадания в цель каждым стрелком, если известно, что вероятность совместного попадания в цель при условии, что каждый сделает, независимо друг от друга, по одному выстрелу, равна 0,56, а вероятность совместного промаха 0,06.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вероятности попадания в цель первым и вторым стрелком как P(A) и P(B) соответственно. Тогда вероятность совместного попадания в цель равна P(A ∩ B) = 0,56, а вероятность совместного промаха равна P(A' ∩ B') = 0,06, где A' и B' обозначают событие "не попадание в цель" для первого и второго стрелка соответственно.

Так как попадание и промах – взаимоисключающие события, можем записать:

P(A ∩ B) + P(A' ∩ B') = 1

Также, известно, что события независимы, поэтому:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Таким образом, имеем два уравнения:

P(A) * P(B) = 0,56
P(A' ∩ B') = 0,06

Получаем систему уравнений, которую нужно решить. Подставляем P(A) = x, P(B) = y:

x y = 0,56
(1 - x) (1 - y) = 0,06

Решив данную систему уравнений, мы найдем вероятности попадания в цель каждым стрелком.