Ре­ши­те не­ра­вен­ство -10/(x-3)^2 - 5 > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-10/(x-3)^2 - 5 > 0
-10/(x-3)^2 > 5

Затем умножим обе части неравенства на (x-3)^2 и поменяем знак неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число:

-10 > 5(x-3)^2

Раскроем скобки:

-10 > 5(x^2 - 6x + 9)
-10 > 5x^2 - 30x + 45

Получим квадратное уравнение:

5x^2 - 30x + 55 < 0

Далее найдем дискриминант этого уравнения:

D = (-30)^2 - 4 5 55
D = 900 - 220
D = 680

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два действительных корня. Далее найдем корни уравнения:

x = (30 ± √680) / 10
x = (30 ± 2√170) / 10
x = 3 ± √170 / 5

Таким образом, решением данного неравенства является:

3 - √170 / 5 < x < 3 + √170 / 5