Сумма первых n членов арифметической прогрессии (xn) равна 120 сколько первых членов в этой прогрессии если x3+xn-2 =30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: x3 + x{n-2} = 30
Также известно, что сумма первых n членов прогрессии равна 120.

Запишем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)

Где:
S_n - сумма первых n членов прогрессии
a - первый член прогрессии
d - разность прогрессии
n - количество членов прогрессии

Так как S_n = 120, то:
120 = n/2 * (2a + (n-1)d)

Также имеем условие, что x3 + x{n-2} = 30, что эквивалентно:
a + 2d + a + (n-3)d = 30
2a + nd - 3d = 30

Решим систему уравнений:
1) 120 = n/2 * (2a + (n-1)d)
2) 2a + nd - 3d = 30

Подставим значение из второго уравнения в первое:
120 = n/2 (2a + 30 + d(n-1))
120 = n/2 (30 + 2a + dn - d)
240 = 30n + 2an + dn^2 - dn
dn^2 + 2an + dn - 30n -240 = 0
dn^2 + n(2a+d) - 30(n+8) = 0

Теперь найдем n с помощью формулы квадратного уравнения.