Решите уравнение: 2 cos (п/4 - x/2) = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем косинус разности углов:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

2cos(π/4 - x/2) = 2(cos(π/4)cos(x/2) + sin(π/4)sin(x/2))

Подставляем значения cos(π/4) = sqrt(2)/2 и sin(π/4) = sqrt(2)/2:

2(sqrt(2)/2cos(x/2) + sqrt(2)/2sin(x/2)) = sqrt(2)

Раскрываем скобки и упрощаем:

sqrt(2)cos(x/2) + sqrt(2)sin(x/2) = sqrt(2)

cos(x/2) + sin(x/2) = 1

Мы видим, что уравнение сводится к уравнению sin(a) + cos(a) = 1, при этом a = x/2.

Известно, что sin(π/4) = cos(π/4) = sqrt(2)/2.

Таким образом, sin(π/4) + cos(π/4) = sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2 = sqrt(2).

Следовательно, уравнение 2cos(π/4 - x/2) = 1 имеет решение x = π.