Братья Саша и Витя могут собрать из деталей конструктора модель автомобиля 6 минут. Один Саша мог бы собрать модель на 5 минут быстрее, чем Витя. За какое время Саша и Витя в одиночку могли бы собрать модель автомобиля?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что Витя собирает модель за x минут, тогда Саша собирает модель за (x - 5) минут.

Тогда их совместная работа по сборке модели автомобиля занимает 6 минут, поэтому:

1/x + 1/(x-5) = 1/6

Умножаем обе стороны на 6x*(x-5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x-5) + 6x = x(x-5)

Раскрываем скобки:

6x - 30 + 6x = x^2 - 5x

12x - 30 = x^2 - 5x

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 5x - 12x + 30 = 0

x^2 - 17x + 30 = 0

Факторизуем:

(x - 2)(x - 15) = 0

x = 2 или x = 15

Итак, Витя может собрать модель за 15 минут, а Саша за 10 минут.

Таким образом, Витя мог бы собрать модель за 15 минут, а Саша за 10 минут.