Что является композицией осевой симметрии и параллельного переноса ( с доказательством)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Композицией осевой симметрии и параллельного переноса является поворот.

Доказательство:

Пусть дана фигура, на которую сначала совершается осевая симметрия относительно некоторой прямой, а затем параллельный перенос на вектор. Тогда если мы вновь совершим осевую симметрию относительно той же прямой, то мы получим исходную фигуру (осевая симметрия является инволюцией).

Теперь рассмотрим композицию осевой симметрии и параллельного переноса. В начале мы осуществляем осевую симметрию, затем параллельный перенос, и затем снова осевую симметрию. В итоге мы сначала отразили фигуру относительно определенной прямой, затем сдвинули полученную фигуру на вектор, параллельный плоскости отражения, и затем отразили уже сдвинутую фигуру. Результатом является поворот фигуры, так как сдвинутая фигура будет находиться в искаженном положении относительно плоскости отражения, и отражение отразит ее в положение, соответствующее повороту.

Таким образом, композиция осевой симметрии и параллельного переноса является поворотом.