Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3sin3x-cos2x в точке с абсциссой x0=π/6 равен:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

по геометрическому смыслу производной: угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, равен значению производной функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: k=f'(x0)

f(x)=3sin3x-cos2x

f'(x)=(3sin3x-cos2x)' = 3cos3x*(3x)'-(-sin2x)*(2x)'=3cos3x*3+sin2x*2=9cos3x+2sin2x

k=f'(x0)=f'(π/6)=9cos(3*π/6)+2sin(2*π/6)=9cos(π/2)+2sin(π/3)=9*0+2*√3/2 = 0+√3 = √3

Ответ: k=√3