Вода в бассейн, имеющий форму призмы поступает из двух труб А, В и вытекает по трубам С и D, причем уровень воды остается постоянным. Если перекрыть на один час трубы А и С или на полчаса трубы А, В и D, то уровень воды понизится на 0,2 м. На сколько метров повысится уровень воды, если перекрыть на один час и 40 минут трубы В, С и D?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость поступления воды в бассейн через трубу А как а м³/ч, через трубу В как b м³/ч, а вытекание через трубы С и D как с м³/ч.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

1) 1·(а -с) - 1·с = -0,2 (уровень воды понизится на 0,2 м если перекрыть трубу А и С)
2) 1,5·(а + b - с) - 0,5·с = -0,2 (уровень воды понизится на 0,2 м если перекрыть трубы А, В и D)

Теперь можем решить данную систему уравнений:
1) а - 2с = -0,2
2) 1,5а + 1,5b - 2,5с = -0,2

Далее, нужно перекрыть на один час и 40 минут трубы В, С и D. В этом случае скорость втекания воды будет равна 0 м³/ч, а вытекания равна с м³/ч. Получаем новую систему уравнений, зная что за этот временной промежуток вода не будет заходить в бассейн:

1) 1,67·(а - с) - 1,67·с = h (где h - уровень воды повысится на h м, это искомое значение)

И теперь подставляем полученные значения во второе уравнение и решаем его относительно неизвестного h. Получаем, что уровень воды повысится на 0,17 метра.