1.Найти промежутки монотонности для функции y=x^3+8.5x^2+10x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для анализа монотонности данной функции выпишем её производную:
y' = 3x^2 + 17x + 10.

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 + 17x + 10 = 0.
Данное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
D = 17^2 - 4310 = 289 - 120 = 169.
Уравнение имеет два корня:
x1 = (-17 + sqrt(169)) / 6 = -1,
x2 = (-17 - sqrt(169)) / 6 = -10/3.

Теперь проанализируем знак производной на промежутках:

(-бесконечность, -10/3): Подставляем x = -4, например, y' = 3(-4)^2 + 17(-4) + 10 = 36 - 68 + 10 = -22 < 0.
Значит, функция убывает на этом промежутке.(-10/3, -1): Подставляем x = -2, например, y' = 3(-2)^2 + 17(-2) + 10 = 12 - 34 + 10 = -12 < 0.
Значит, функция убывает на этом промежутке.(-1, +бесконечность): Подставляем x = 0, например, y' = 30^2 + 170 + 10 = 10 > 0.
Значит, функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-1, +бесконечность) и убывает на промежутках (-бесконечность, -10/3) и (-10/3, -1).