В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 20см,20см,24см.Плоскость сечения,проходящая через основание этого треугольника и противоположную вершину другого основания призмы,наклонена к основанию под углом 30 градусов.Вычислите площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания прямоугольной призмы, которая равна площади равнобедренного треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

В нашем случае:
a = b = 20 см, c = 24 см
p = (20 + 20 + 24) / 2 = 32
S = √(32 (32 - 20) (32 - 20) (32 - 24)) = √(32 12 12 8) = √(36864) = 192 см^2

Теперь найдем площадь сечения. Для этого запишем уравнение плоскости сечения в параметрической форме. Пусть начальная точка на плоскости сечения будет (0, 0, 0), вектор, задающий направление прямой, будет направлен вдоль прямой. Возьмем направляющий вектор прямой как (x, y, z). Тогда уравнение плоскости сечения примет вид:

24x + 24y - 20z = 0

Теперь найдем угол между этой плоскостью и основанием призмы. Угол между плоскостью и основанием призмы равен арккосинусу скалярного произведения нормалей этих плоскостей.

Нормаль к основанию равна (0, 0, -1), к плоскости сечения - (24/25, 24/25, -20/25).

cos(α) = (0 (24/25) + 0 (24/25) + (-1) (-20/25)) / (√(0^2 + 0^2 + (-1)^2) √((24/25)^2 + (24/25)^2 + (-20/25)^2)) = 20 / 25√17 = 4 / 5

α = arccos(4 / 5) ≈ 36.87 градусов

Таким образом, площадь сечения равна S cos(30) = 192 cos(30) ≈ 166.15 см^2.