1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов вычесляется по формуле Sn = 5n² - 4n. 2. Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии, равна 15. Если от них отнять соответстенно 2, 3 и 3, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму десяти первых членов данной 2 арифметической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сумма n первых членов арифметической прогрессии равна Sn = 5n² - 4n, найдем первый член арифметической прогрессии:

S1 = 51² - 41 = 5 - 4 = 1.
Первый член равен 1. Теперь найдем разность прогрессии:

S2 - S1 = a2 + a1 = 2a + 1 = 52² - 42 = 20 - 8 = 12.
a = 12 / 2 = 6. Теперь найдем восьмой член арифметической прогрессии:

a8 = a1 + 7d = 1 + 7*6 = 1 + 42 = 43.
Восьмой член арифметической прогрессии равен 43.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда сумма трех первых членов равна:

3a + 3d = 15.
Также, учитывая условие задачи, получаем следующую систему уравнений:

a - 2 + (a + d - 3) + (a + 2d - 3) = 15,
a = 5.
d = 3.
Поэтому арифметическая прогрессия равна 5, 8, 11, ...

Теперь найдем сумму десяти первых членов данной прогрессии:

S10 = 10/2(25 + 93) = 5(10 + 27) = 5*37 = 185.

Сумма десяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 185.