Решите систему: {x^2+7x-y+11=0{y^2+3x-y+15=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, выразим y из второго уравнения:

y^2 + 3x - y + 15 =
y^2 - y = -3x + 1
y^2 - y = 3x - 1
y^2 - y + (1/4)^2 = 3x - 15 + (1/4)^
(y - 1/4)^2 = 3x - 59/4

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

x^2 + 7x - (3x - 59/4) + 11 =
x^2 + 7x - 3x + 59/4 + 11 =
x^2 + 4x + 59/4 + 44/4 =
x^2 + 4x + 103/4 = 0

Далее, решим квадратное уравнение:

D = 4^2 - 41(103/4) = 16 - 103 = -87

x = (-4 ± √-87)/2

Видим, что у квадратного уравнения нет решений над комплексными чиселами, поэтому исходная система не имеет решений над вещественными числами.