На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E, F, причём AB=BC=CD=DE=EF. Найдите отношения AD:DF, AC:AF, BD:CE, BF:BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из равенства отрезков AB, BC, CD, DE, EF следует, что треугольникы ABC, BCD, CDE, DEF являются равнобедренными, откуда следует, что углы BAC, CBD, CDE, FDE равны соответственно. Поскольку AC и AE — углы стороны треугольника ABC и DEF, имеющие общий верхний показатель, то они также равны, следовательно, треугольники ACE и ACF равны, так как у них по-прежнему равны два угла и общая сторона.

Относительно треугольника ACE:
AD:DF = AD:DE;
AC:AF = AC:AE = AC:CE;
BD:CE = BD:DE;
BF:BD = BF:AF = BF:AC.

Из равенства AB=BC=CD=DE=EF следует, что (AC+CE)=(BD+DU)=(CE+EF), откуда AC=CE=EF и, соответственно, BD=DU=CE.

Относительно треугольника ACE:
AC:AF = 1:1;
BD: CE = 1:1;
BF:BD = 1:1;
AD:DF = 1:1.