Дробь 1 деленная на икс в квадрате минус пять икс плюс шесть и эта дробь меньше либо равно 1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно выполнить следующие шаги:

Запишем данное неравенство в виде математического выражения:

1/x^2 - 5x + 6 <= 1/2

Преобразуем неравенство, чтобы избавиться от дроби:

1/x^2 - 5x + 6 - 1/2 <= 0

1/x^2 - 5x + 5.5 <= 0

Найдем общий знаменатель и преобразуем неравенство:

(2 - x^2 + 11x - 11) / 2x^2 <= 0

(12 - x^2 + 11x) / 2x^2 <= 0

(12 - x)(x - 1) / 2x^2 <= 0

Теперь найдем корни уравнения (12 - x)(x - 1) / 2x^2 = 0:

x = 12 или x = 1 или x = 0

Построим таблицу знаков и найдем интервалы удовлетворяющие неравенству:

x < 0: (+)(-)(-) => -

0 < x < 1: (-)(-)(-) => -

1 < x < 12: (-)(+)(-) => +

x > 12: (-)(+)(+) => -

Таким образом, решением неравенства будет множество всех значений x, удовлетворяющих условию:

x ∈ (-∞, 0] U (1, 12]