Площадь прямоугольного треугольника равна 210^2 см квадратных, гипотенуза равна 37см.Найдите периметр этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a b

Где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Подставим известные значения:

210 = 0.5 a b
420 = a * b

Также известно, что гипотенуза равна 37 см. Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = 37^2
a^2 + b^2 = 1369

Теперь у нас есть два уравнения:

1) a * b = 420
2) a^2 + b^2 = 1369

Решим эту систему уравнений. Подставим a = 420 / b во второе уравнение:

(420 / b)^2 + b^2 = 1369
176400 / b^2 + b^2 = 1369
176400 + b^4 = 1369b^2
b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0

Это уравнение четвертой степени, но мы можем найти значение b методом подбора. Решив уравнение, получим b = 24 см.

Теперь найдем катет а:

a = 420 / b
a = 420 / 24
a = 17.5 см

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + c
P = 17.5 + 24 + 37
P = 78.5

Ответ: периметр прямоугольного треугольника равен 78.5 см.