Для решения данной задачи нужно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 a b
Где a и b - катеты прямоугольного треугольника.
Подставим известные значения:
210 = 0.5 a 420 = a * b
Также известно, что гипотенуза равна 37 см. Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^a^2 + b^2 = 37^a^2 + b^2 = 1369
Теперь у нас есть два уравнения:
1) a * b = 422) a^2 + b^2 = 1369
Решим эту систему уравнений. Подставим a = 420 / b во второе уравнение:
(420 / b)^2 + b^2 = 136176400 / b^2 + b^2 = 136176400 + b^4 = 1369b^b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0
Это уравнение четвертой степени, но мы можем найти значение b методом подбора. Решив уравнение, получим b = 24 см.
Теперь найдем катет а:
a = 420 / a = 420 / 2a = 17.5 см
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = a + b + P = 17.5 + 24 + 3P = 78.5
Ответ: периметр прямоугольного треугольника равен 78.5 см.
Для решения данной задачи нужно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 a b
Где a и b - катеты прямоугольного треугольника.
Подставим известные значения:
210 = 0.5 a
420 = a * b
Также известно, что гипотенуза равна 37 см. Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^
a^2 + b^2 = 37^
a^2 + b^2 = 1369
Теперь у нас есть два уравнения:
1) a * b = 42
2) a^2 + b^2 = 1369
Решим эту систему уравнений. Подставим a = 420 / b во второе уравнение:
(420 / b)^2 + b^2 = 136
176400 / b^2 + b^2 = 136
176400 + b^4 = 1369b^
b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0
Это уравнение четвертой степени, но мы можем найти значение b методом подбора. Решив уравнение, получим b = 24 см.
Теперь найдем катет а:
a = 420 /
a = 420 / 2
a = 17.5 см
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = a + b +
P = 17.5 + 24 + 3
P = 78.5
Ответ: периметр прямоугольного треугольника равен 78.5 см.