Докажите,что при любых значениях x трехчлен: 1)x2+3x+200 принимает положительные значения; 2)-x2+22x-125 принимает отрицательные значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этих утверждений, мы можем воспользоваться понятием дискриминанта квадратного трехчлена.

1) Для трехчлена x^2 + 3x + 200 дискриминант D = 3^2 - 41200 = 9 - 800 = -791. Поскольку дискриминант отрицательный, то это означает, что уравнение x^2 + 3x + 200 = 0 не имеет вещественных корней. Следовательно, данный трехчлен будет иметь один и тот же знак при любых значениях x, а так как свободный коэффициент положителен, то это означает, что трехчлен x^2 + 3x + 200 примет положительные значения для всех значений x.

2) Для трехчлена -x^2 + 22x - 125 дискриминант D = 22^2 - 4(-1)(-125) = 484 - 500 = -16. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение -x^2 + 22x - 125 = 0 не имеет вещественных корней. Следовательно, данный трехчлен будет иметь один и тот же знак при любых значениях x, а так как свободный коэффициент отрицателен, то это означает, что трехчлен -x^2 + 22x - 125 примет отрицательные значения для всех значений x.

Таким образом, мы доказали, что трехчлены x^2 + 3x +200 и -x^2 + 22x - 125 принимают положительные и отрицательные значения соответственно при любых значениях переменной x.