Для составления уравнения наименьшей степени, корнями которого являются числа x1+1/x1-1, x2+1/x2-1 и x3+1/x3-1, воспользуемся заменой переменной.
Обозначимy1 = x1 + 1/x1 - y2 = x2 + 1/x2 - y3 = x3 + 1/x3 - 1
Тогдx1 = (y1 + 1 + sqrt((y1 + 1)^2 - 4(y1 - 1)))/2 и x1 = (y1 + 1 - sqrt((y1 + 1)^2 - 4(y1 - 1)))/x2 = (y2 + 1 + sqrt((y2 + 1)^2 - 4(y2 - 1)))/2 и x2 = (y2 + 1 - sqrt((y2 + 1)^2 - 4(y2 - 1)))/x3 = (y3 + 1 + sqrt((y3 + 1)^2 - 4(y3 - 1)))/2 и x3 = (y3 + 1 - sqrt((y3 + 1)^2 - 4(y3 - 1)))/2
Составим уравнение наименьшей степени для (y1, y2, y3)(y - y1)((y - y2)(y - y3)) = (y - (x1 + 1/x1 - 1))((y - (x2 + 1/x2 - 1))(y - (x3 + 1/x3 - 1))) = 0
Поэтому, уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1 ; х2+1/х2-1 ; х3+1/х3-1, эт(y - (x1 + 1/x1 - 1))((y - (x2 + 1/x2 - 1))(y - (x3 + 1/x3 - 1))) = 0
Для составления уравнения наименьшей степени, корнями которого являются числа x1+1/x1-1, x2+1/x2-1 и x3+1/x3-1, воспользуемся заменой переменной.
Обозначим
y1 = x1 + 1/x1 -
y2 = x2 + 1/x2 -
y3 = x3 + 1/x3 - 1
Тогд
x1 = (y1 + 1 + sqrt((y1 + 1)^2 - 4(y1 - 1)))/2 и x1 = (y1 + 1 - sqrt((y1 + 1)^2 - 4(y1 - 1)))/
x2 = (y2 + 1 + sqrt((y2 + 1)^2 - 4(y2 - 1)))/2 и x2 = (y2 + 1 - sqrt((y2 + 1)^2 - 4(y2 - 1)))/
x3 = (y3 + 1 + sqrt((y3 + 1)^2 - 4(y3 - 1)))/2 и x3 = (y3 + 1 - sqrt((y3 + 1)^2 - 4(y3 - 1)))/2
Составим уравнение наименьшей степени для (y1, y2, y3)
(y - y1)((y - y2)(y - y3)) =
(y - (x1 + 1/x1 - 1))((y - (x2 + 1/x2 - 1))(y - (x3 + 1/x3 - 1))) = 0
Поэтому, уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1 ; х2+1/х2-1 ; х3+1/х3-1, эт
(y - (x1 + 1/x1 - 1))((y - (x2 + 1/x2 - 1))(y - (x3 + 1/x3 - 1))) = 0