Найдите произведение натуральных чисел n и m которые являются решениями уравнения 5 в степени n-5 в степени m=60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить в виде:

5^(n-5)^m = 60

Из свойства степени, можно записать уравнение в виде:

5^(nm - 5m) = 60

Далее, можно представить число 60 как произведение простых множителей: 60 = 2 2 3 * 5

Таким образом, выразим 60 как степень 5:

60 = 5^1 2^2 3^1

Сравниваем степени слева и справа от равенства:

nm - 5m = 1 (связка 5^1)
nm - 5m = 2 (связка 2^2)
nm - 5m = 1 (связка 3^1)

Далее решаем систему уравнений:

1) nm - 5m = 1
2) nm - 5m = 2
3) nm - 5m = 1

Заметим, что ни одно из этих уравнений не имеет натурального решения, так как сумма nm и -5m всегда меньше, чем m или n. Следовательно, в данном случае произведение натуральных чисел n и m, которые являются решением данного уравнения, не существует.