Y=x^2-2x+5 y=x+3 вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Исходя из уравнений y=x^2-2x+5 и y=x+3, подставим y=x+3 в уравнение y=x^2-2x+5:

x+3 = x^2-2x+5
0 = x^2-3x+2
0 = (x-1)(x-2)

Отсюда получаем две точки пересечения: x=1 и x=2.

Подставим эти значения в уравнение y=x^2-2x+5 и y=x+3:

При x=1, y=1^2-21+5 = 4
При x=2, y=2^2-22+5 = 5

Таким образом, точки пересечения линий y=x^2-2x+5 и y=x+3: (1, 4) и (2, 5).

Теперь нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это можно сделать, вычислив интеграл от разности уравнений:

∫[(x+3)-(x^2-2x+5)] dx от x=1 до x=2

= ∫[3+x-x^2-2x+5] dx от x=1 до x=2
= ∫(-x^2-x+8) dx от x=1 до x=2
= [-x^3/3 -x^2/2 + 8x] от x=1 до x=2
= [-(8/3-1/3)-(4-1/2) + 16-8]
= [-7/3 -7/2 + 8]
= [-14/6 -21/6 + 48/6]
= 13/6

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x+5 и y=x+3, составляет 13/6 или примерно 2.17 единицы площади.