Сколько пятизначных натуральных чисел кратных 14 содержат две цифры 5 и одну цифру 3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти такие числа, сначала определим условия, которым они должны удовлетворять:

Число должно быть кратным 14, что означает, что оно должно заканчиваться на 0 или 4.Число должно содержать две цифры 5, что означает, что оно должно иметь вид 5X5X или X55X или XX55, где X - любая цифра от 0 до 9.Число должно содержать одну цифру 3.

Рассмотрим случаи:

Вариант 5X5X: цифра 3 может быть на третьей позиции или на четвертой позиции. На первой и последней позициях не может стоять 3, так как число должно заканчиваться на 0 или 4. Получаем 2 9 1 1 1 = 18 таких чисел.Вариант X55X: цифра 3 должна быть на третьей позиции. Так как на первой и четвертой позициях стоят уже две цифры 5, цифра 3 не может быть там. Получаем 8 1 1 * 1 = 8 таких чисел.Вариант XX55: цифра 3 должна быть на четвертой позиции. На первой и третьей позициях стоят уже две цифры 5, поэтому цифра 3 может быть только на четвертой позиции. Получаем 8 1 1 * 1 = 8 таких чисел.

Итого, всего таких пятизначных натуральных чисел кратных 14, содержащих две цифры 5 и одну цифру 3, будет 18 + 8 + 8 = 34.