Найдите все х, для которых выполняется равенство х²-4х-32=4(х-8)√х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

х² - 4х - 32 = 4(х - 8)√
х² - 4x - 32 = 4x√x - 32√
х² - 4x - 32 = 4x√x - 32√x

Переносим все члены уравнения в одну часть:

x² - 8x + 32√x = 0

Теперь видим, что данное уравнение является квадратным уравнением по переменной √x. Давайте проведем замену:

y = √x

Тогда уравнение примет вид:

y² - 8y + 32 = 0

Теперь решаем это уравнение как квадратное уравнение. Дискриминант равен:

Δ = (-8)² - 4 1 32 = 64 - 128 = -64

Так как дискриминант меньше нуля, то у уравнения y² - 8y + 32 = 0 нет корней в действительных числах. Следовательно, нам не удастся найти корни оригинального уравнения х² - 4х - 32 = 4(х - 8)√х.

Значит, у данного уравнения нет решений.