Найдите a+3b если a^3+b^3=91 и 3ab^2+a^2b=28

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

a^3 + b^3 = 91

3ab^2 + a^2b = 28

Мы заметим, что a^3 + b^3 и 3ab^2 + a^2b напоминают сумму кубов и произведения квадратных биномов, но нужно немного преобразовать уравнения для этого.

Мы можем записать:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Таким образом, подставим второе уравнение в эту формулу, можно получить:

(a + b)^3 = 91 + 28

(a + b)^3 = 119

Теперь найдем кубический корень от 119, чтобы найти a + b:

a + b = (119)^(1/3)

a + b ≈ 5.15

Мы также можем использовать это, чтобы найти a - b:

a - b = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (91 - 28)^(1/3) = 63^(1/3)

a - b ≈ 4.15

Теперь найдем a и b, разделив уравнения на 2 и сложив и вычтя соответственно:

a = (a + b + a - b) / 2 ≈ 4.65

b = (a + b - a + b) / 2 ≈ 0.5

Наконец, найдем a + 3b:

a + 3b = 4.65 + 3*0.5 = 4.65 + 1.5 = 6.15

Итак, a + 3b ≈ 6.15