1. Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BM на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, е сли AC=8 см, BM=12 см, CM=9 см 2.Из вершины D квадрата ABCD со стороной a к его плоскости проведён перпендикуляр DK=a√3. Найдите: а) площадь треугольника AKB; б) расстояние между скрещивающимися прямыми BC и AK; в) укажите на чертеже перпендикулярные плоскости и по каким прямым они пересекаются.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(AM^2 = AC^2 - CM^2 = 8^2 - 9^2 = 64 - 81 = -17).

Но так как длина стороны не может быть отрицательной, то длины отрезков AC и BM равны. Следовательно, длина отрезка AB равна:

(AB = AC + CM = 8 + 9 = 17) см.

а) Площадь треугольника АКВ равна (S_{\triangle AKB} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2}).

б) Расстояние между прямыми BC и AK равно расстоянию между точками B и K, которое равно BK. Так как треугольник ABK прямоугольный, то по теореме Пифагора: (BK^2 = AK^2 + AB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2), откуда (BK = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}).

в) Перпендикулярные плоскости проходят через прямую AK и точку D, квадрат ABCD делится этими плоскостями на две равные части.