Найдите все целочисленные решения уравнения 7х-9у=23

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения всех целочисленных решений данного уравнения можно воспользоваться методом подбора.

У нас есть уравнение 7x - 9y = 23. Для начала, найдем одно частное решение этого уравнения. Одним из способов нахождения частного решения является применение алгоритма Евклида.

Найдем НОД(7,9):
9 = 71 + 2
7 = 23 + 1
2 = 1*2

Таким образом, НОД(7,9) = 1.

Теперь находим обратную для 7 по модулю 9.
7*7 = 49 ≡ 1 (mod 9)
Таким образом, обратное для 7 по модулю 9 равно 7.

Умножаем обе части уравнения на 23, получаем:
723x - 923y = 23
161x ≡ 23 (mod 9)
x ≡ 7 (mod 9)

Подставляем x = 7:
7*7 - 9y = 23
49 - 9y = 23
9y = 26
y = 26/9

Поскольку x и y должны быть целыми числами, то решение (x,y) = (7, -2).

Кроме этого, уравнение имеет бесконечное количество целочисленных решений, которые можно найти, прибавляя к одному из частных решений кратное числа 9 (коэффициент y) и вычитая из другого кратное число 7 (коэффициент x).