Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягиваются по одному без возвращения. Во второй раз был вытянут выигрышный билет. Какова вероятность, что и в первый раз вытянули выигрышный билет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие A - вытянуть выигрышный билет в первый раз, а событие B - вытянуть выигрышный билет во второй раз.

Так как после первого вытягивания осталось 11 билетов, из которых 4 выигрышных, то вероятность события A равна 5/12.

После того как в первый раз был вытянут не выигрышный билет, остается 11 билетов, из которых 5 выигрышных. Таким образом, вероятность события B при условии, что событие A произошло, равна 5/11.

Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), где P(A ∩ B) - вероятность одновременного выполнения событий A и B.

P(A ∩ B) = P(A) P(B|A) = (5/12) (5/11) = 25/132

Теперь найдем вероятность события B: P(B) = (7/12) (5/11) + (5/12) (5/11) = 65/132

Итак, вероятность того, что и в первый раз был вытянут выигрышный билет, при условии что второй билет также выигрышный, равна P(A|B) = (25/132) / (65/132) = 25/65 = 5/13.

Итак, вероятность того, что и в первый раз был вытянут выигрышный билет при условии, что второй билет также выигрышный, равна 5/13.