Бак наполняется двумя кранами одновременно за6 часов. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 5 часов медленнее, чем второй?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первый кран наполняет бак, как x часов. Тогда второй кран наполняет бак за (x - 5) часов.

Зная, что первый кран наполняет бак за x часов, можно найти его производительность как 1/x баков в час. Аналогично для второго крана его производительность будет 1/(x-5) баков в час.

Сумма производительностей обоих кранов равна 1/6 баков в час, так как они наполняют бак за 6 часов вместе
1/x + 1/(x-5) = 1/6

Умножим обе стороны уравнения на 6x(x-5)
6(x-5) + 6x = x(x-5)

Раскроем скобки
6x - 30 + 6x = x^2 - 5x

Упростим
12x - 30 = x^2 - 5x

Перенесем все в одну сторону и приведем подобные члены
x^2 - 17x + 30 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем значения x
x1 ≈ 15, x2 ≈ 2

Таким образом, первый кран может наполнить бак самостоятельно за 15 часов, а второй - за 10 часов.