Задача по геометрии Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60 градусов и точкой пересечения делит её на отрезки 3 и 7 см.. Найдите квадрат радиуса окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r, а отрезок делящий хорду на 3 и 7 см равен x.

Так как диаметр пересекает хорду под углом 60 градусов, то точка пересечения диаметра и хорды является серединой хорды.

Из свойств треугольника, мы знаем, что середина хорды делит её на отрезки в пропорции 1:1, то есть x/2 = r.

Так как x = 3 + 7 = 10, то получаем:

10/2 = r
5 = r

Теперь найдем квадрат радиуса окружности:

r^2 = 5^2 = 25

Ответ: квадрат радиуса окружности равен 25.