Периметры двух подобных прямоугольников равны 36 см и 126 см. Одна из сторон меньшего прямоугольника равна 11 см. Найди площадь большего прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти коэффициент подобия прямоугольников.

Периметр каждого прямоугольника равен сумме всех его сторон:
P1 = 2a + 2b = 36,
где a и b - стороны меньшего прямоугольника.

P2 = 2ka + 2kb = 126,
где k - коэффициент подобия прямоугольников.

Заметим, что a = 11. Подставим это в формулу для P1: 2*11 + 2b = 36, 22 + 2b = 36, 2b = 14, b = 7.

Теперь найдем коэффициент подобия прямоугольников: P2 = 2k11 + 2k7 = 126, 22k + 14k = 126, 36k = 126, k = 3.5.

Теперь найдем стороны большего прямоугольника: a2 = 3.5 11 = 38.5, b2 = 3.5 7 = 24.5.

Найдем площадь большего прямоугольника: S2 = a2 b2 = 38.5 24.5 = 943.75.

Итак, площадь большего прямоугольника равна 943.75 см.