Запишите формулу разности кубов и докажите ее.Покажите на примере выражения 8-27у^3,как применить эту формулу для разложения его на множетели.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула разности кубов выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Докажем данную формулу:

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3

Таким образом, формула разности кубов доказана.

Применим данную формулу к выражению 8 - 27y^3:

(a - b) = 2 - 3y

(a^2 + ab + b^2) = 2^2 + 2*(-3y) + (-3y)^2 = 4 - 6y + 9y^2

Таким образом, 8 - 27y^3 = (2 - 3y)(4 - 6y + 9y^2)