Найти значение лагорифма по произвольному основнию. Вариант 1 1)вычислите log5 по 0,2 2)дано: lg3=а,lg5=b Вычислите log30 по 15 Вариант 2 1) вычислите log0,1 по 3 2)1/2 lg 9-2/3 lg 8 Вариант 3 1)log1 по 0,5 2)дано log2=m Вычислить log28 по 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вариант 1:
1) Для вычисления log5 по 0,2 можно воспользоваться формулой: loga по b = logc по b / logc по a, где c - произвольное основание логарифма.
Таким образом, получаем: log5 по 0,2 = log10 по 0,2 / log10 по 5 = log10 по 0,2 / log10 по 5 = -1 / 0,69897 ≈ -1,431
2) Из условия lg3=a и lg5=b найдем логарифмы чисел 3 и 5 по основанию 10: log3 по 10 = a и log5 по 10 = b.
Теперь вычислим log30 по 15: log30 по 15 = log310 по 35 = log3 по 3 + log10 по 5 = 1 + log10 по 5 = 1 + b = 1 + lg5 = 1 + log5 по 10 = 1 + log5 / log10 = 1 + b / 1 = 1 + b = 1 + lg5 = 1 + lg5 = 1 + log5 по 10 = 1 + b = 1 + lg5 ≈ 2

Вариант 2:
1) Для вычисления log0,1 по 3 воспользуемся формулой: loga по b = -logb по a
Таким образом, получаем: log0,1 по 3 = -log3 по 0,1 = -(-1) = 1
2) Выразим lg9 и lg8 через обычные логарифмы: lg9 = log9 по 10 и lg8 = log8 по 10
Теперь вычислим 1/2 lg9 - 2/3 lg8: 1/2 log9 по 10 - 2/3 log8 по 10 = (1/2 1) - (2/3 log8 / log10) = 1/2 - 2/3 log8 ≈ 1/2 - 2/3 * 0,9031 ≈ 1/2 - 0,60207 ≈ -0,10207

Вариант 3:
1) Вычислим log1 по 0,5: log1 по 0,5 = 0, так как любой логарифм числа по самому себе равен 0.
2) Из условия log2 = m найдем логарифм числа 28 по основанию 4: log28 по 4 = log2 2 в 3 степени = m 3 = 3m.