У Фионы 109 игрушек для ее детей разложены по коробкам. В некоторых коробках лежит по три игрушки, а в некоторых по x. Всего у нее 20 коробок. Найдите x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество коробок с тремя игрушками равно y, а количество коробок с x игрушками равно z. Тогда уравнение будет выглядеть так:

3y + xz = 109 (1)
y + z = 20 (2)

Умножим уравнение (2) на 3 и вычтем из него уравнение (1):

3z - xz = 60 - 109
z(3 - x) = -49
z = -49 / (3 - x)

Так как у нас количество коробок не может быть отрицательным, то x должно быть меньше 3. Также, так как сумма коробок равна 20, то z должно быть целым числом. Подойдут только такие значения x, что (-49) делится на (3 - x), то есть x = 1, 2.

Проверим оба варианта:

1) x = 1:
z = -49 / (3 - 1) = -49 / 2 (не целое число)

2) x = 2:
z = -49 / (3 - 2) = -49 / 1 = -49 (не положительное число)

Таким образом, уравнение не имеет целочисленных решений.