Как упростить tg20*tg40*tg60*tg80 (аргументы в градусах), используя формулы двойного аргумента?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем формулу:
tg(2α) = (2tgα) / (1 - tg^2(α))

Подставляем значения:
tg(220) = (2tg20) / (1 - tg^2(20)) = (2tg20) / (1 - tg^2(20))
tg(240) = (2tg40) / (1 - tg^2(40)) = (2tg40) / (1 - tg^2(40))
tg(260) = (2tg60) / (1 - tg^2(60)) = (2tg60) / (1 - tg^2(60))
tg(280) = (2tg80) / (1 - tg^2(80)) = (2tg80) / (1 - tg^2(80))

Получаем:
tg(40) = tg(220)
tg(80) = tg(240)
tg(120) = tg(260)
tg(160) = tg(280)

Итак, tg20tg40tg60tg80 = tg(40) tg(80) tg(120) tg(160) = tg(220) tg(240) tg(260) tg(280)
= (2tg20 / (1 - tg^2(20))) (2tg40 / (1 - tg^2(40))) (2tg60 / (1 - tg^2(60))) (2tg80 / (1 - tg^2(80))).

Подставляем полученные значения и упрощаем выражение.