Пусть первый рабочий копает яму за ( x ) часов, тогда второй рабочий копает яму за ( x+2 ) часов.
Из условия задачи имеем:
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{5]
Находим общий знаменатель:
\frac{x+2 + x}{x(x+2)} = \frac{2x+2}{x(x+2)} = \frac{1}{5]
Упрощаем уравнение:
10x+10 = x(x+2]
10x+10 = x^2 + 2]
x^2 - 8x - 10 = ]
Решая квадратное уравнение, получаем два корня: ( x_1 \approx 9.55 ) и ( x_2 \approx -1.05 ).
Ответ: второй рабочий выкопает яму самостоятельно за (\approx 7.55) часов.
Пусть первый рабочий копает яму за ( x ) часов, тогда второй рабочий копает яму за ( x+2 ) часов.
Из условия задачи имеем:
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{5
]
Находим общий знаменатель:
\frac{x+2 + x}{x(x+2)} = \frac{2x+2}{x(x+2)} = \frac{1}{5
]
Упрощаем уравнение:
10x+10 = x(x+2
]
10x+10 = x^2 + 2
]
x^2 - 8x - 10 =
]
Решая квадратное уравнение, получаем два корня: ( x_1 \approx 9.55 ) и ( x_2 \approx -1.05 ).
Ответ: второй рабочий выкопает яму самостоятельно за (\approx 7.55) часов.