Решите неравенства xв квадрате-7x<0 x в кубе-64x>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим данные неравенства поочередно:

1) (x^2 - 7x < 0)

Сначала найдем корни уравнения (x^2 - 7x = 0):

(x(x - 7) = 0)

Отсюда получаем два корня: (x = 0) и (x = 7).

Теперь построим знаки внутри интервалов ((-∞, 0)), ((0, 7)) и ((7, +∞)) с помощью простого теста пробного значения, например, x = 1:

Когда (x = 1), получаем: (1^2 - 7*1 = 1 - 7 = -6 < 0)

Таким образом, решением неравенства (x^2 - 7x < 0) является интервал ((0, 7)).

2) (x^3 - 64x > 0)

Факторизуем выражение: (x(x^2 - 64) = x(x-8)(x+8))

Теперь строим знаки внутри интервалов ((-∞, -8)), ((-8, 0)), ((0, 8)) и ((8, +∞)) с помощью простого теста пробного значения, например, x = 1:

Когда (x = 1), получаем: (1(1-8)(1+8) = 1(-7)9 = -63 < 0)

Таким образом, решением неравенства (x^3 - 64x > 0) является объединение интервалов ((-∞, -8)) и ((0, 8)).

Итак, решениями заданных неравенств является интервал ((0, 7)) для (x^2 - 7x < 0) и объединение интервалов ((-∞, -8)) и ((0, 8)) для (x^3 - 64x > 0).