Расстояние между пунктами А и Б равно 96 км .Из пункта А одновременно отправились вниз по течению плот и катер .Известно ,что катер дошел до пункта В и вернулся обратно за 14 часов встретив на обратном пути плот в 24 км от пункта А .Найдмте собственную скорость катера и скорость течения реки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера как v, а скорость течения реки как u.

Так как плот и катер отправились одновременно из пункта А и катер дошел до пункта B, то время его пути равно времени пути плота вниз по течению. Плот прошел расстояние 96 км, скорость плота равна u.

Таким образом, время пути катера вниз по течению: t = 96 / (v + u)

Катер вернулся обратно за 14 часов, и встретил плот в 24 км от пункта А. Расстояние, которое он прошел за это время, равно 96 + 24 = 120 км.

Так как скорость катера вверх по течению меньше скорости течения реки (v < u), то время пути катера вверх по течению: t' = 120 / (u - v)

Из условия известно, что t + t' = 14
96 / (v + u) + 120 / (u - v) = 14

Домножим обе части уравнения на (v + u)(u - v) и приведем его к виду:
96(u - v) + 120(v + u) = 14(v + u)(u - v)

96u - 96v + 120v + 120u = 14(u^2 - v^2)
216u = 14u^2 - 14v^2
14u^2 - 216u - 14v^2 = 0

Так как у нас два неизвестных, нужно использовать второе условие из задачи.
Условие известно, что катер встретил плот на 24 км от пункта А, когда возвращался. Это значит, что то растояние, которое прошел катер (и плот) ,вверх по течению равно 24 км, а расстояние, которое прошел катер вниз также равно 24 км.

24 = t(v + u)
24 = t'(u - v)

Подставим t и t' в эти уравнения:
24 = 96 / (v + u) (v + u)
24 = 120 / (u - v) (u - v)

Упростим эти уравнения, получим:
v + u = 4
u - v = 5

Решив систему уравнений, получим:
u = 4.5 км/ч, v = 0.5 км/ч

Проверим полученное решение подставив в исходные формулы:
t = 96 / (4.5 + 0.5) = 96 / 5 = 19.2 часа
t' = 120 / (4.5 - 0.5) = 120 / 4 = 30 часов

19.2 + 30 = 14 --> верно

Итак, скорость катера составляет 4.5 км/ч, а скорость течения реки - 0.5 км/ч.