В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=64 и CH=16. Найдите cos∠B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным. Также, по условию известны отрезки BH и CH.

Выразим длину стороны AC через теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2 = BH^2 - CH^2 = 64^2 - 16^2 = 4032
AC = √4032 = 2√1008 = 2 * 4√63 = 8√63

Теперь, найдем косинус угла B с использованием косинуса угла в равнобедренном треугольнике:
cosB = (AC/2) / AB = (8√63 / 2) / 64 = 8√63 / 128 = √63 / 16

Итак, косинус угла B равен √63 / 16.