В трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 15 и 5 см, угол CDA=60. Через вершину B и середину CD - точку O проведена прямая до пресечения с продолжением AD в точке E. угол ABE=90 , угол CBE=30. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник ABC. Угол ABC = 180 - 60 = 120 градусов. Так как угол ABE = 90 градусов, то угол ABC + угол ABE = 120 + 90 = 210 градусов, что больше 180 градусов.
Из этого следует, что точка E находится за пределами отрезка AD, а значит, AB -- высота трапеции, которая равна 5 см. Значит, в треугольнике ABC, AB=5, BC=5 и угол ABC=120 градусов.
Из косинусного правила в треугольнике ABC получаем AC = sqrt(5^2 + 5^2 - 2 5 5 cos(120)) = sqrt(50 -25 (-0.5)) = sqrt(50 + 12.5) = sqrt(62.5) = 5 sqrt(2.5).
Получается, AC = 5 sqrt(2.5).
Теперь можем вычислить периметр трапеции: 15 + 5 + 5 sqrt(2.5) + 15 = 20 + 5 sqrt(2.5).