Две сферы, радиусы которых равны 15 и 20, пересекаются по окружности , радиус которой равен 12. Найдите расстояние между центрами сфер, если они находятся по разные стороны от линии пересечения
Две сферы, радиусы которых равны 15 и 20, пересекаются по окружности , радиус которой равен 12. Найдите расстояние между центрами сфер, если они находятся по разные стороны от линии пересечения
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть O1 и O2 - центры сфер, а R1 и R2 - их радиусы. Также пусть M - точка пересечения окружности радиуса 12 и линии, соединяющей центры сфер. Тогда треугольник O1MO2 - равнобедренный, так как OM - высота, опущенная из вершины O1O2.
Из этого следует, что MO1 = MO2 = 12. Рассмотрим треугольник O1O2M как составную фигуру:
O1M = O1O2 - 12 = 20 - 12 =
O2M = O2O1 - 12 = 15 - 12 = 3
С помощью теоремы Пифагора найдем расстояние между центрами сфер:
O1O2^2 = O1M^2 + O2M^
O1O2^2 = 8^2 + 3^
O1O2 = sqrt(64 + 9
O1O2 = sqrt(73)
Таким образом, расстояние между центрами сфер, если они находятся по разные стороны от линии пересечения, равно sqrt(73) или около 8.54.