Две сферы, радиусы которых равны 15 и 20, пересекаются по окружности , радиус которой равен 12. Найдите расстояние между центрами сфер, если они находятся по разные стороны от линии пересечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O1 и O2 - центры сфер, а R1 и R2 - их радиусы. Также пусть M - точка пересечения окружности радиуса 12 и линии, соединяющей центры сфер. Тогда треугольник O1MO2 - равнобедренный, так как OM - высота, опущенная из вершины O1O2.

Из этого следует, что MO1 = MO2 = 12. Рассмотрим треугольник O1O2M как составную фигуру:

O1M = O1O2 - 12 = 20 - 12 = 8
O2M = O2O1 - 12 = 15 - 12 = 3

С помощью теоремы Пифагора найдем расстояние между центрами сфер:

O1O2^2 = O1M^2 + O2M^2
O1O2^2 = 8^2 + 3^2
O1O2 = sqrt(64 + 9)
O1O2 = sqrt(73)

Таким образом, расстояние между центрами сфер, если они находятся по разные стороны от линии пересечения, равно sqrt(73) или около 8.54.