Придумал устную задачу. Найти максимальное значение выражения x^2-y^2+4sqrt(1190)xy при условии x^2+y^2=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что данное выражение может быть представлено в виде (x+2sqrt(1190)yx)(x-2sqrt(1190)yx).

Теперь заменим x и y на cos(t) и sin(t) соответственно, где t - угол в полярной системе координат.

Тогда x^2 + y^2 = 1 превратится в cos^2(t) + sin^2(t) = 1, что верно.

Теперь выразим x^2 - y^2 через cos(2t): x^2 - y^2 = cos(2t).

Таким образом, выражение примет вид: (cos(t) + 2sqrt(1190)sin(t))(cos(t) - 2sqrt(1190)sin(t)), что равно cos(2t).

Максимальное значение cos(2t) равно 1, достигается при t = 0.

Ответ: 1.