Как доказать, что выражение - полный квадрат При n-натуральном доказать, что n^2 + (n^2)*((n+1)^2)+((n+1)^2)
являеться полным квадратом.
как?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что выражение является полным квадратом, нужно раскрыть скобки и привести его к виду (ax + b)^2.

Давайте раскроем скобки в выражении:
n^2 + (n^2)((n+1)^2) + ((n+1)^2) =
n^2 + n^2(n^2 + 2n + 1) + n^2 + 2n + 1 =
n^2 + n^4 + 2n^3 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 2n + 1 =
n^4 + 3n^3 + 3n^2 + 4n + 2

Теперь преобразим это выражение к виду полного квадрата:
n^4 + 3n^3 + 3n^2 + 4n + 2 =
(n^2 + n)^2 + 2n + 2

Таким образом, из данного выражения можно выделить полный квадрат (n^2 + n)^2 и оставшуюся часть, которая в данном случае равна 2n + 2.

Таким образом, данное выражение n^2 + (n^2)*((n+1)^2) + ((n+1)^2) можно представить в виде полного квадрата (n^2 + n)^2 + 2n + 2. Значит, данное выражение является полным квадратом.