3х(х+2)-(4-х)(4+х)>или равно5(х^2+1)-4(х-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Сначала упростим левую часть неравенства:
3х(х+2) - (4-х)(4+х)
= 3х^2 + 6х - (16 + 4х - 4х - x^2)
= 3х^2 + 6х - 16

Теперь упростим правую часть неравенства:
5(х^2+1) - 4(х-1)
= 5х^2 + 5 - 4х + 4
= 5х^2 - 4х + 9

Итак, неравенство примет вид:
3х^2 + 6х - 16 > или равно 5х^2 - 4х + 9

Переносим все выражения в левую часть:
2х^2 - 10х - 25 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 2х^2 - 10х - 25 = 0:
D = 10^2 - 42(-25) = 100 + 200 = 300
x = (10 ± sqrt(300))/(2*2) = (10 ± 10√3)/4 = 5(1 ± √3)

Теперь определяем знак выражения 2х^2 - 10х - 25 на каждом из интервалов, образованных найденными корнями:

Таким образом, неравенство 3х(х+2) - (4-х)(4+х) > или равно 5(х^2+1) - 4(х-1) выполняется при x < 5(1 - √3) и x > 5(1 + √3).