Сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии (b(n)) в 3 раза больше ее первого члена. Найдите отношение (b2/b4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член бесконечной убывающей геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда сумма членов прогрессии будет равна:
S = a/(1-q)

Условие задачи означает, что:
S = 3a

a/(1-q) = 3a
1/(1-q) = 3
1 = 3 - 3q
3q = 2
q = 2/3

Теперь найдем значения второго и четвертого членов:
b2 = a q
b4 = a q^3

Отношение b2/b4:
b2/b4 = (a q) / (a q^3) = 1/q^2 = 1/(2/3)^2 = 1/(4/9) = 9/4 = 2.25

Ответ: отношение b2/b4 равно 9/4 или 2.25.