В арифметической прогрессии S2-S4+a2=14; S3+a3=17 Нужно найти a1,d

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)*(a1 + an)

S2 = 2a1 + d, S3 = 3a1 + 3d, S4 = 4a1 + 6*d

Подставим выражения для S2, S3, S4 в уравнение S2-S4+a2=14 и уравнение S3+a3=17:

(2a1 + d) - (4a1 + 6d) + a2 = 14
(3a1 + 3*d) + a3 = 17

Упростим первое уравнение:

2a1 + d - 4a1 - 6d + a2 = 14
-a1 - 5d + a2 = 14

Упростим второе уравнение:

3a1 + 3d + a3 = 17

Теперь составим систему уравнений:

1) -a1 - 5d + a2 = 14
2) 3a1 + 3*d + a3 = 17

Преобразуем первое уравнение, чтобы выразить a2 через a1 и d:

a1 = -5*d + a2 - 14

Подставим значение a1 во второе уравнение:

3(-5d + a2 - 14) + 3d + a3 = 17
-15d + 3a2 - 42 + 3d + a3 = 17
-12d + 3a2 + a3 = 59

Теперь можем найти a3:

a3 = 12d - 3a2 + 59

Таким образом, мы получили выражения для a2 и a3 через d. Для дальнейшего нахождения a1 и d нужно более точно задать значения S2, S3 и S4.