1. Число 24 разбейте на два таких числа , что бы произведение было наибольшим . 2.Тело движется прямолинейно по закону s(t)=0.5t^4-5t^3+12t^2-1 ,где путь s-b метрах время t в секундах .В какие моменты времени ускорение движения тела равны 0 3.Из прямоугольного листа 8х3 дм по углам вырезаны квадраты и из оставшегося куска жести изоготвлена открытая коробка .Найти длину сторон вырезаного квадрата если необходимо изготовить коробку наибольшего размера .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разделим число 24 на два числа: x и 24-x
Произведение этих чисел будет равно x(24-x) = 24x - x^2
Для нахождения максимального произведения, найдем вершину параболы y = -x^2 + 24x. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где у нас a = -1, b = 24
Таким образом, x = -24 / (2*(-1)) = 12
Следовательно, два числа, при которых произведение будет наибольшим, это 12 и 24-12 = 12.

Для нахождения моментов времени, когда ускорение равно 0, необходимо найти производную функции s(t) дважды, чтобы найти ускорение
s(t) = 0.5t^4 - 5t^3 + 12t^2 -
v(t) = 2t^3 - 15t^2 + 24
a(t) = 6t^2 - 30t + 24

Ускорение равно 0, когда a(t) = 0
6t^2 - 30t + 24 =
Делим на 6: t^2 - 5t + 4 =
Факторизуем: (t-4)(t-1) =
Отсюда получаем два момента времени, когда ускорение равно 0: t=4 и t=1.

Пусть длина стороны вырезанного квадрата будет х дм. Тогда площадь оставшегося прямоугольного листа будет 24 - x^2
Объем коробки будет равен x^2 * (8-2x) = 8x^2 - 2x^3
Чтобы найти максимальный объем коробки, возьмем производную этой функции и приравняем к нулю
16x - 6x^2 =
6x^2 - 16x =
2x(3x - 8) =
Отсюда получаем два возможных значения: x=0 (не подходит, так как это означает, что квадрата нет) и x = 2.67 дм.

Таким образом, длина сторон вырезанного квадрата должна быть приблизительно 2.67 дм, чтобы изготовить коробку наибольшего размера.