5. Секретарь подготовила 50 различных писем и 50 конвертов с адресами. Перед загрузкой в конвертах письма были случайно перепутаны. Какова вероятность, что хотя бы одно письмо попадет в нужный конверт ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче используется известное математическое понятие - принцип включений и исключений.

Обозначим через A_i событие, что i-ое письмо попало в правильный конверт. Тогда вероятность того, что i-ое письмо не попало в правильный конверт равна (49/50), так как у нас 49 других писем, которые могут попасть в конверт для i-ого письма.

Тогда вероятность, что все письма не попали в правильные конверты, равна произведению вероятностей каждого события:
P(A_1' ∩ A_2' ∩ ... ∩ A_50') = (49/50)^50

Вероятность того, что хотя бы одно письмо попало в правильный конверт, равна:
P(хотя бы одно письмо попало) = 1 - P(ни одно письмо не попало) = 1 - (49/50)^50

Подставляем в формулу числовые значения и рассчитываем вероятность:
P(хотя бы одно письмо попало) = 1 - (49/50)^50 ≈ 0.63505

Итак, вероятность того, что хотя бы одно письмо попадет в нужный конверт, составляет около 63.505%.