Радиус сектора равен 25см а его угол 60градусов. свернув в сектор, получили конус. Найти радиус полученного конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса конуса воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h,

где r - радиус конуса, h - высота конуса.

Для начала найдем высоту конуса. Высота конуса равна длине дуги сектора, которая равна длине окружности с радиусом 25см, умноженной на отношение угла сектора к 360 градусов:

h = 2 π r (60/360) = (1/3) π * r.

Подставляем выражение для h в формулу объема конуса:

V = (1/3) π r^2 (1/3) π * r.

Так как объем конуса равен 1/3 объему цилиндра с таким же радиусом и высотой, то:

(1/3) π r^2 (1/3) π r = (1/3) π 25^2 h.

Далее решаем уравнение относительно r:

(1/9) π r^3 = (1/3) π 25^2 (1/3) π r,
r^3 = 25^2 r,
r^2 = 25,
r = 5.

Таким образом, радиус полученного конуса равен 5 см.