A+b+c=5 ab+bc+ac=5 чему равна сумма а(в квадрате) +b(в квадрате) + с(в квадрате)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем значения a, b и c, решив систему уравнений:
1) a + b + c = 5
2) ab + bc + ac = 5

Сложим уравнения поэлементно:
a + b + c + ab + bc + ac = 10
(a + c)(b + c) + b = 10
(5 - b)(b + 5) + b = 10
5b - b^2 + 5b + 25 + b = 10
10b - b^2 + 25 = 10
b^2 - 10b + 15 = 0
(b - 5)(b - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
b = 5 и b = 3

Подставим оба значения в исходное уравнение, чтобы найти значения a и c:
1) a + b + c = 5
a + 5 + c = 5
a + c = 0

Или
a + b + c = 5
a + 3 + c = 5
a + c = 2

Таким образом, у нас два возможных решения:
1) a = 0, b = 5, c = 0
2) a = 2, b = 3, c = 2

Теперь найдем сумму квадратов a, b и c для каждого решения:
1) a^2 + b^2 + c^2 = 0^2 + 5^2 + 0^2 = 25
2) a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 3^2 + 2^2 = 4 + 9 + 4 = 17

Итак, сумма a^2 + b^2 + c^2 равняется:
1) 25 или 2) 17 в зависимости от выбранного решения.